問題 A

以下の問 A1-A4 に答えよ。 必要に応じて別紙資料を参照せよ。

A1.	臭素分子 Br2 の振動の波数は 324 cm-1 である。温度 310.8 K の熱平衡状態において、 振動量子数 = 1 の状態は振動基底状態 ( = 0 の状態) に対して何％存在するか? 回転定数は振動状態に依存せず、一定であると仮定してよい。 (310.8 K において = 216.0 cm-1 である)
A2.	濃度 6.93 1016 molecules cm-3 の気体オゾン (O3) を封入した、 光路長 1 cm の吸収セルで波長 250 nm の吸収を測定したところ、透過率は 50 % であった。気体オゾンの 250 nm における吸光係数 (吸光断面積; 底は ) を cm2 (molecule-1) の単位で求めよ。
A3.	ある V(III) [三価バナジウム] 錯体の磁化率の測定から 磁気モーメントが 2.83 B であることが分かった (B はボーア磁子)。 磁気モーメントは主に電子スピンによるとして、V(III) の不対電子数を推定せよ。
A4.	以下の ()-() の遷移を波長の長い順に並べよ。   () H 原子の Lyman- 遷移 (電子遷移 : 2p 軌道 1s 軌道)   () HF 分子の純回転遷移   () H35Cl 分子の振動遷移 (振動量子数 1 0)   () D35Cl (2H35Cl) 分子の振動遷移 (振動量子数 1 0)

問題 B

以下の 5 問 (B1-B5) から 2 問を選択して答えよ。 必要に応じて別紙資料を参照せよ。 選択した問題番号を明記すること。3 問以上解答した場合は 得点の高いものから 2 問が採用される。

B1.	以下の (1)-(4) の分子振動について赤外活性・ラマン活性 を判別し、回答例のように活性を○、不活性を×で答えよ。   [ 回答例 ... (0) 赤外○、ラマン× ]   (1) HCN (直線) 2 (変角振動)   (2) CH3F 1 (対称 C-H 伸縮 = ３つの C-H 結合が同時に伸縮)   (3) CO 伸縮振動   (4) SF6 (正八面体構造) 1 (全対称伸縮 = すべての S-F 結合が同時に伸縮)
B2.	ある温度におけるスペクトルから HCN 分子 (直線分子, 回転定数 1.534 cm-1) の回転量子数 = 16 の状態の = 0 の状態に対する存在比は 4.455 と測定された。剛体回転子近似のもとで, 測定の行われた温度を求めよ。
B3.	調和振動子近似では、振動基底状態 (振動量子数 = 0) から = 1 の状態への赤外吸収は許容であり、 = 0 から = 2 の状態への吸収は禁制である。 このことを、二原子分子の振動を例にとり、振動座標 ( = - , : 核間距離, : 平衡核間距離) に沿った双極子モーメントと振動波動関数の特徴を示した上で説明せよ。
B4.	以下の (1)-(4) の分子について純回転遷移活性 ・回転ラマン活性を判別し、回答例のように活性を○、不活性を×で答よ。   [ 回答例 ... (0) 純回転×、回転ラマン○ ]   (1) F2   (2) CH3F   (3) CO2   (4) SF6 (正八面体構造)
B5.	分子 AB には基底状態 X (多重度 Xelec = 1, 回転定数 X = 2.78 cm-1) より 139 cm-1 高エネルギーに励起状態 A (Aelec = 3, A = 5.56 cm-1) が存在する。温度 = 400 K における反応 AB(X) AB(A) のエントロピー変化 ( / ) を求めよ。 分子振動の振動数は大きく、その寄与は無視してよい。

1. 対数・指数・平方根

	0.1	0.2	0.3	0.5	1.5	2.0	3.0	10	50	100
自然対数 ln()	-2.303	-1.609	-1.204	-0.693	0.405	0.693	1.099	2.303	3.912	4.605

	-3.0	-2.0	-1.5	-1.0	-0.5	0.5	1.0	1.5	2.0	3.0
指数関数 exp()	0.0498	0.135	0.223	0.368	0.607	1.65	2.72	4.48	7.39	20.1

	0.1	0.5	1.5	2.0	3.0	5.0	15.0
平方根	0.316	0.707	1.225	1.414	1.732	2.236	3.873

2. 物理定数など (有効数字３桁)

= 3.14 (円周率)		0 = 3.00 108 m s-1 (真空中の光速)
= 6.63 10-34 J s (プランク定数)		A = 6.02 1023 mol-1 (アボガドロ数)
= 1.38 10-23 J K-1 (ボルツマン定数) = 0.695 cm-1 K-1 (cm-1 をエネルギーの単位とした場合)
= 8.31 J K-1 mol-1 (気体定数)		B = 9.27 10-24 J T-1 (ボーア磁子)

3. 重要な式

ランベルト-ベール則

(底 10) :

,   (底 e ) :

2 粒子 (質量 1, 2) の換算質量 :

調和振動子の振動数 :

調和振動子のエネルギー準位 :

, = 0, 1, 2, ...;

二原子分子の慣性モーメント :

二次元剛体回転子のエネルギー準位; 多重度 :

= 0, 1, 2, ...

;

回転定数   (エネルギー単位) :

,   (波数単位) :

ボルツマン分布 :

反応 A B の平衡定数 :

電子状態 (多重度 gelec ) の 分配関数とエントロピー :

,

調和振動子近似の振動分配関数 :

二次元剛体回転子の分配関数, エントロピー, 内部エネルギー :

,

,

三次元並進分配関数 :

, (相対並進) :

誘電率 (デバイの式) とモル分極 :

,

磁気モーメントのスピンオンリー式 :

, = 2.00

電子 1 個のスピン量子数 :