B
であることが分かった (B
はボーア磁子)。
磁気モーメントは主に電子スピンによるとして、 Co の不対電子数を推定せよ。
m,
(c ) 200 〜100 mm
= 2 の状態は振動基底状態 ( = 0 の状態)
に対して何％程度存在するか？
ただし、 309 K において kT = 215 cm-1
(k はボルツマン定数) であり、
回転定数は振動状態に依存しないとする。
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問題 A
| A1. | ある Co(II) [二価コバルト] 錯体の磁化率の測定から磁気モーメントが
3.87 B
であることが分かった (B
はボーア磁子)。
磁気モーメントは主に電子スピンによるとして、 Co の不対電子数を推定せよ。
| |
|---|---|---|
| A2. | 以下の (1)-(3) の遷移は (a )-(c ) のどの波長領域に現れるか？ 記号 (a )-(c ) で答えよ。 | |
| (1) | CO 分子の純回転遷移 | |
| (2) | Na 原子の D 線 (3s 軌道電子が 3p 軌道に励起) 遷移 | |
| (3) | CO2 分子の変角振動遷移 | |
| 波長領域 : (a ) 400〜800 nm,
(b ) 1〜50 m,
(c ) 200 〜100 mm
| ||
| A3. | ヨウ素分子 I2 の振動の波数は 215
cm-1 である。
温度 309 K の熱平衡状態において、振動量子数
= 2 の状態は振動基底状態 ( = 0 の状態)
に対して何％程度存在するか？
ただし、 309 K において kT = 215 cm-1
(k はボルツマン定数) であり、
回転定数は振動状態に依存しないとする。
| |
問題 B
| B1. | 剛体回転子近似のもとで H35Cl 分子
(回転定数 10.4 cm-1) の 299 K
のボルツマン平衡における回転量子数  = 4
の状態の回転基底状態 ( = 0)
に対する存在比を求めよ。
この温度において kT = 208 cm-1 である
(k はボルツマン定数)。
| |
|---|---|---|
| B2. | 以下の (1)-(4) の分子振動について 赤外活性・ラマン活性を判別し、 回答例のように活性を○、不活性を×で答えよ。 | |
| 回答例 ... (0) 赤外○、 ラマン× | ||
| (1) | O3 (二等辺三角形)
 3 (反対称伸縮) | |
| (2) | F2 伸縮振動 | |
| (3) | NH3 (アンモニア/ピラミッド型)
1 (全対称伸縮 = ３つの N-H
結合が同時に伸縮) | |
| (4) | HCCH (アセチレン/直線)
1 (対称伸縮 = ２つの C-H
結合が同時に伸縮) | |
| B3. | 金属原子 M の水素化物ラジカル MH の回転量子数
= 1 の状態から
= 2 の状態への吸収が、波数
33.8 cm-1 に観測された。
M-H 結合距離を単位  で求めよ
(1 = 10-10 m)。
M の質量は大きく、 M-H の換算質量は 1.0 amu であるとせよ。
また、  = 16.9 amu
2 cm-1 を用いよ。
| |
| B4. | 調和振動子近似では、振動基底状態 (振動量子数
= 0 の状態) から
= 2 の状態への赤外吸収は禁制である。
このことを、二原子分子の振動を例にとり、振動座標 x
(x = r - re , r : 核間距離,
re : 平衡核間距離)
に沿った双極子モーメントと振動波動関数の特徴を示した上で説明せよ。
| |
| B5. | F 原子には、基底状態 (2P3/2, 多重度 4) より 404 cm-1 エネルギーの高い励起状態 (2P1/2, 多重度 2) が存在する。 以下の温度のボルツマン平衡における、 励起状態の基底状態に対する存在比を求めよ (k はボルツマン定数)。 | |
| (1) 291 K (kT = 202 cm-1), (2) 581 K (kT = 404 cm-1) | ||
| B6. | 濃度 50 mmol dm-3 に調整された、 コバルト錯体水溶液の紫外吸収を測定した。 光路長 1 cm の吸収セルを用いた時の波長 300 nm における透過率は 10 % であった。 この波長におけるこの錯体のモル吸光係数 (底を 10 とする) を M-1 cm-1 [= dm3 mol-1 cm-1] の単位で求めよ。 | |
| B7. | 古典近似では、二原子分子の純回転遷移の吸収・発光は 分子回転周波数と一致する周波数に、 二原子分子の回転ラマンシフトは分子回転周波数の２倍の周波数に現れる。 この理由を、純回転遷移は双極子モーメント、 回転ラマン散乱は分極率による遷移であることから説明せよ。 | |
１． 対数・指数・平方根
| x | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.7 | 1.5 | 2.0 |
| 自然対数 ln(x ) | -2.30 | -1.61 | -0.69 | -0.36 | 0.41 | 0.69 |
| x | -2.0 | -1.5 | -1.0 | -0.5 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
| 指数関数 exp(x ) | 0.135 | 0.223 | 0.368 | 0.607 | 1.65 | 2.72 | 4.48 | 7.39 |
| x | 0.1 | 0.5 | 1.5 | 2.0 | 3.0 | 5.0 | 15.0 |
平方根  |
0.316 | 0.707 | 1.225 | 1.414 | 1.732 | 2.236 | 3.873 |
２． 重要な式
ランベルト-ベール則 (底 10):
,
(底 e ): 
,
= 0, 1, 2, ...
,
= 0, 1, 2, ...
,
(波数単位): 
の準位の多重度:
B の平衡定数:
,
(相対並進): 
,
,
ge = 2.00