以下の問に答えよ。必要に応じて、 別紙資料の数値・式を参照せよ。

Q1. あるカルボニル化合物のシクロヘキサン溶液 (濃度 52.3 mmol dm^-3) の吸収を波長 280 nm で測定した。 光路長 1 cm の吸収セルで透過率は 30.0 % であった。 モル吸光係数 (底 10) を計算し dm³ mol^-1 cm^-1 の単位でかけ。

*Q2. 以下の (1)-(5) の遷移は (a)-(e) のどの波長領域に現れるか？ 記号 (a)-(e) で答えよ。

(1) N₂O 分子の純回転遷移

(2) O₃ (オゾン) のハートレー帯吸収

(3) H₂O 分子の O-H 対称伸縮振動遷移

(4) HCl 分子の振動遷移

(5) Na 原子の D 線 (3s 3p 励起) 遷移

  波長領域: (a) 15〜100 nm, (b) 100〜350 nm, (c) 400〜800 nm, (d) 1〜50 m, (e) 200m〜100mm

Q3. 調和振動子近似で = 0 と = 2 の状態間の赤外振動遷移は禁制である。 この理由を説明せよ。

Q4. 二原子分子 AB の J = 0 から J = 1 への吸収が、 波数 33.8 cm^-1 に観測された。 これから A-B 結合距離を求めよ (単位 , 1 = 10^-10 m)。 AB の換算質量は 2.0 amu であり = 16.9 amu ² cm^-1 である。

Q5. 直線分子の J = 0 と J = 2 の回転状態間の純回転遷移は禁制である。 この理由を説明せよ。 また、二原子分子の純回転遷移は古典回転周波数に、 回転ラマンシフトは古典回転の２倍の周波数に現れる理由を説明せよ。

Q6. 以下の (1)-(4) の分子振動について赤外活性・ラマン活性を判別し、 回答例のように活性を○、不活性を×で答えよ。

  回答例 ... (0) 赤外○、ラマン×

(1) CO₂ (直線構造) ₃ (反対称伸縮)

(2) N₂ 伸縮振動

(3) CH₄ (メタン/正四面体型) ₁ (全対称伸縮 = ４つの C-H 結合が同時に伸縮)

(4) HCl 伸縮振動

(5) NO₂ (二等辺三角形構造) ₁ (対称伸縮振動)

Q7. Cl 原子には、基底状態 (多重度 4) より 880 cm^-1 エネルギーの高い励起状態 (多重度 2) が存在する。 温度 317 K のボルツマン平衡における、 励起状態の基底状態に対する存在比を求めよ。 この温度において kT = 220 cm^-1 である (k はボルツマン定数)。

Q8. 同じ温度における、H₂, HD, D₂ 分子の回転分配関数の比を求めよ。

*Q9. 塩素分子 Cl₂ の振動の波数は 556 cm^-1 である。 温度 400 K の平衡状態において、振動量子数 = 1 の状態の = 0 の状態に対する存在比を求めよ。 400 K において kT = 278 cm^-1（k はボルツマン定数）であり、 回転定数は振動状態に依存しないとする。

Q10. 剛体回転子近似のもとで CO 分子 (回転定数 1.92 cm^-1) の 303.9 K のボルツマン平衡における回転量子数 J = 10 の状態の回転基底状態 (J = 0) に対する存在比を求めよ。 この温度において kT = 211.2 cm^-1 である (k はボルツマン定数)。

*Q11. ある分子の磁気モーメントは 1.73 _B である (_B はボーア磁子)。 磁気モーメントは主に電子スピンによるとして、 この分子の不対電子数を推定せよ。

１．対数・指数・平方根

x	0.1	0.5	1.5	2.0	3.0	5.0	15.0
平方根	0.316	0.707	1.225	1.414	1.732	2.236	3.873

２．重要な式